Rovnice x ^ 2 + y ^ 2 = 25 definuje kružnici na počátku a poloměru 5. Čára y = x + 1 prochází kružnicí. Jaké jsou body, ve kterých čára protíná kruh?

Odpovědět:

Existují 2 body intrersekce: #A = (- 4; -3) # a # B = (3; 4) #

Chcete-li zjistit, zda jsou nějaké průsečíky, musíte řešit soustavu rovnic včetně rovnic kružnice a přímky:

# {(x ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} #

Pokud nahradíte # x + 1 # pro # y # v první rovnici získáte:

# x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 #

Nyní můžete obě strany rozdělit #2#

# x ^ 2 + x-12 = 0 #

# Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) #

# Delta = 1 + 48 = 49 #

#sqrt (Delta) = 7 #

# x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 #

# x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 #

Nyní musíme nahradit vypočtené hodnoty #X# najít odpovídající hodnoty # y #

# y_1 = x_1 + 1 = -4 + 1 = -3 #

# y_2 = x_2 + 1 = 3 + 1 = 4 #

Odpověď: Existují 2 průsečíky: #(-4;-3)# a #(3;4)#