Jaká jsou pravidla pro dílčí zlomky?

Buďte opatrní, může to být trochu složitější

Projdu několik příkladů, protože existuje nespočet problémů s vlastním řešením.

Řekněme, že máme # (f (x)) / (g (x) ^ n) #

Musíme to napsat jako součet.

# (f (x)) / (g (x) ^ n) = součet (a = 1) ^ nA / (g (x) ^ a) #

Například, # (f (x)) / (g (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (g (x) ^ 3) #

Nebo máme # (f (x)) / (g (x) ^ ah (x) ^ b) = součet (n_1 = 1) ^ aA / (g (x) ^ (n_1)) + součet (n_2 = 1) ^ bB / (h (x) ^ (n_2)) #

Například, # (f (x)) / (g (x) ^ 2h (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (h (x)) + D / (h (x) ^ 2) + E / (h (x) ^ 3) #

Další bit nemůže být zapsán jako obecný vzorec, ale musíte použít jednoduchý zlomek přidávání, abyste zkombinovali všechny zlomky do jednoho.

Pak vynásobíte obě strany jmenovatelem, který vás opustí #f (x) = "Součet A, B, C, … spolu s funkcemi" #

Nyní musíte použít hodnoty #X# zanechává jeden dopis #"ABECEDA, …"# na vlastní pěst a přeuspořádání, aby našel svou hodnotu, pokračujte v hledání dalších písmen, dokud nebudete muset provádět simultánní rovnice atd.

Například:

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)) + C / (h (x) ^ 2) #

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + (Bh (x) + C) / (h (x) ^ 2) #

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = (Ah (x) ^ 2 + g (x) (Bh (x) + C)) / (h (x) ^ 2) #

#f (x) = Ah (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + Cg (x) #

Najděte hodnotu pro #X# takové #h (x) = 0 #Zavolejme to #A#

#f (a) = Ah (a) ^ 2 + Bh (a) g (a) + Cg (a) #

#f (a) = Cg (a) #

# C = (f (a)) / (g (a)) #

Najděte hodnotu pro #X# takové #g (x) = 0 #Zavolejme to # b #. Také, do své hodnoty pro #C#.

#f (b) = Ah (b) ^ 2 + Bh (b) g (b) + (f (a)) / (g (a)) g (b) #

#f (b) = Ah (b) ^ 2 #

# A = (f (b)) / (h (b) ^ 2) #

#f (x) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + (f (a)) / (g (a)) g (x) #

Stačí použít libovolnou hodnotu #X# takové #x! = a a x! = b #Zavolejme to #C#

#f (c) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + Bh (c) g (c) + (f (a)) / (g (a)) g (c) #

#Bh (c) g (c) = f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a)) g (c) #

# B = (f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a)) g (c)) (h (c) g (c)) #

Dejte své hodnoty #A, B a C # do:

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)) + C / (h (x) ^ 2) #