Jaký je vrchol y = (x -3) ^ 2-9x + 5?

Odpovědět:

Vertex na adrese: #(7 1/2,-42 1/4)#

Vysvětlení:

Dáno

#color (bílá) ("XXX") y = (x-3) ^ 2-9x + 5 #

Rozšíření:

#color (bílá) ("XXX") y = x ^ 2-6x + 9-9x + 5 #

#color (bílá) ("XXX") y = x ^ 2-15x + 14 #

Odtud můžeme postupovat dvěma způsoby:

• převedením na forma vertexu metodou "vyplnění čtverce"
• pomocí osy symetrie (níže)

Použití osy symetrie

Faktoring, který máme

#color (bílá) ("XXX") y = (x-1) (x-14) #

což znamená # y = 0 # (osa X) kdy # x = 1 # a kdy # x = 14 #

Osa symetrie prochází středem mezi nulami

tj. osa symetrie je # x = (1 + 14) / 2 = 15/2 #

Všimněte si, že osa symetrie také prochází vrcholem;

tak můžeme řešit původní rovnici (nebo snadněji naši fakturovanou verzi) pro hodnotu # y # kde se protíná rovnice a osa symetrie:

#color (bílá) ("XXX") y = (x-1) (x-14) # pro # x = 15/2 #

#color (bílá) ("XXX") rarr y = (15 / 2-1) (15 / 2-14) = 13/2 * (-13/2)) = - 169/4 #

Vrchol je tedy na #(15/2,-169/4)=(7 1/2,-42 1/4)#

Tento výsledek můžeme ověřit grafem původní rovnice:

graf {(x-3) ^ 2-9x + 5 -0.016, 14.034, -45.34, -38.32}