Otázka # b3589

Začněte rovnicí relativistické hybnosti:

#p = (m_0 v) / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2 # čtverec a více nahoru a dolů # c ^ 2 #

# p ^ 2c ^ 2 = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 4 / c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2 # re-aranžér přidat a odečíst termín a napsat:

# = m_0 ^ 2c ^ 4 v ^ 2 / c ^ 2-1 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) + (m_0 ^ 2c ^ 4) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 zrušit (1-v ^ 2 / c ^ 2 / zrušit (1-v ^ 2 / c ^ 2) + zrušit (m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2)) ^ (m ^ 2) c ^ 4 #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 + barva (červená) ((mc ^ 2) ^ 2) = -m_0 ^ 2c ^ 4 + barva (červená) (E ^ 2) #

přeneste záporný termín do levého uspořádání a máte:

#color (červená) (E ^ 2) = (pc) ^ 2 + (m_0c ^ 2) ^ 2 #

# m_0 ne m # OK?!

Měli byste si to všimnout # => m ^ 2 = m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Také chci zdůraznit, že tato efektivně pythagorská identita s hypotézou #color (červená) (E) # a cateti #pc a m_0c ^ 2 #

Na zdraví!

Odpovědět:

Postupujte podle vysvětlení.

Vysvětlení:

#E = (mc ^ 2) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, E ^ 2 = (m ^ 2c ^ 4) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Stejně

#p = (mv) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Tak, # E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) - (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) = m ^ 2c ^ 4 * ((c ^ 2-v ^ 2) / (c ^ 2-v ^ 2)) = m ^ 2c ^ 4 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 #