Jaký je rozsah a doména y = 1 / x ^ 2? + Příklad

Odpovědět:

Doména: # mathbb {R} minus {0} #

Rozsah: #hbb {R} ^ + = (0, počet) #

Vysvětlení:

• Doména: doména je množina bodů (v tomto případě čísel), které můžeme dát jako vstup do funkce. Omezení jsou dána jmenovateli (který nemůže být nula), dokonce kořeny (který nemůže být dán přísně negativní čísla), a logaritmy (který nemůže být dáván non-pozitivní čísla). V tomto případě máme pouze jmenovatele, takže se ujistěte, že je nenulový.

Jmenovatelem je # x ^ 2 #, a # x ^ 2 = 0 iff x = 0 #.

Doména je tedy # mathbb {R} minus {0} #

• Rozsah: Rozsah je množina všech hodnot, které funkce může dosáhnout, s ohledem na správný vstup. Například, #1/4# jistě patří do řady, protože # x = 2 # dává takový výstup:

  #f (2) = 1/2 ^ 2 = 1/4 #

Za prvé, všimněte si, že tato funkce nemůže být negativní, protože se jedná o divizi zahrnující #1# (což je pozitivní) a # x ^ 2 # (což je také pozitivní).

Rozsah je tedy nejvýše #hbb {R} ^ + = (0, počet) #

A můžeme dokázat, že je to vlastně #hbb {R} ^ + #: jakékoliv kladné číslo #X# lze psát jako # 1 / ((1 / x)) #. Nyní dejte funkci #sqrt (1 / x) # jako vstup a zjistit, co se stane:

#f (sqrt (1 / x)) = 1 / ((sqrt (1 / x)) ^ 2) = 1 / ((1 / x)) = x #

Dokázali jsme, že existuje libovolné kladné číslo #X# funkce může být dosaženo za předpokladu, že je uveden odpovídající vstup.