Kořeny q kvadratické x ^ 2-sqrt (20x) + 2 = 0 jsou c a d. Bez použití kalkulačky ukazují, že 1 / c + 1 / d = sqrt (5)?

Odpovědět:

Viz níže uvedený důkaz

Vysvětlení:

Pokud jsou kořeny kvadratické rovnice # ax ^ 2 + bx + c = 0 # jsou

#alpha # a #beta# pak, # alpha + beta = -b / a #

a

#alpha beta = c / a #

Zde je kvadratická rovnice # x ^ 2-sqrt20 x + 2 = 0 #

a kořeny jsou #C# a # d #

Proto, # c + d = sqrt20 #

# cd = 2 #

tak, # 1 / c + 1 / d = (d + c) / (cd) #

# = (sqrt20) / 2 #

# = (2sqrt5) / 2 #

# = sqrt5 #

# QED #