Odpovědět:
Zbývající část dělení #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # podle # (x-k) # je #f (k) #, tak vyřešte #f (k) = 9 # použití racionální věty o kořenech a faktoringu k nalezení:
#k = 1/2, -2 # nebo #-3#
Vysvětlení:
Pokud se pokusíte rozdělit #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # podle # x-k # skončíte se zbytkem #f (k) #…
Takže pokud je zbytek #9#, v podstatě se snažíme vyřešit #f (k) = 9 #
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k + 3 = 9 #
Odčítat #9# z obou stran získat:
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = 0 #
Podle racionální kořenové věty budou všechny racionální kořeny této krychle této formy # p / q # v nejnižších termínech, kde #p, q v ZZ #, #q! = 0 #, # p # dělitel konstantního termínu #-6# a # q # dělitel koeficientu #2# období.
To znamená, že možné racionální kořeny jsou:
#+-1/2#, #+-1#, #+-3/2#, #+-2#, #+-3#, #+-6#
Zkusme to první:
#f (1/2) = 1/4 + 9/4 + 7 / 2-6 = (1 + 9 + 14-24) / 4 = 0 #
tak #k = 1/2 # je kořen a # (2k-1) # je faktor.
Rozdělte # (2k-1) # najít:
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = (2k-1) (k ^ 2 + 5k + 6) = (2k-1) (k + 2) (k + 3) #
Možná řešení jsou tedy:
#k = 1/2 #, #k = -2 # a #k = -3 #
