Číslo sqrt (104sqrt6 + 468sqrt10 + 144sqrt15 + 2006 lze psát jako asqrt2 + bsqrt3 + csqrt5, kde a, b a c jsou kladná celá čísla. Vypočítat produkt abc?

Odpovědět:

# abc = 1872 t

Vysvětlení:

Vzhledem k tomu

# sqrt {104 sqrt + 468 sq10 + 144 sq15 + 2006} = art2 + b sq3 + c

# 104 sq6 + 468 sq10 + 144 sq15 + 2006 = (art2 + b sq3 + crt5) ^ 2 #

# 104 sq6 + 468 sq10 + 144 sq15 + 2006 = 2a ^ 2 + 3b ^ 2 + 5c ^ 2 + ab sq6 + ac sq10 + bc

Porovnáním koeficientů # sqrt2, & # na obou stranách se dostaneme

# ab = 104 #

# ac = 468 #

# bc = 144 #

Násobení nad tři rovnice, dostaneme

#ab cd ac cd bc = 104 cd 468 cdot 144 #

# (abc) ^ 2 = 104 cd 468

# abc = sq {104 cdot 468 cdot}}

# abc = 12 t

# abc = 1872 t