John jel dvě hodiny rychlostí 50 mil za hodinu (mph) a dalších x hodin rychlostí 55 mph. Pokud je průměrná rychlost celé cesty 53 mph, která z následujících by mohla být použita k nalezení x?

Odpovědět:

#x = "3 hodiny" #

Vysvětlení:

Myšlenkou je, že musíte pracovat od definice definice průměrná rychlost zjistit, kolik času strávil John při jízdě 55 mph.

Průměrná rychlost může být považována za poměr mezi Celková vzdálenost cestoval a celkový čas cestovat.

# "průměrná rychlost" = "celková vzdálenost" / "celkový čas" #

Současně lze vzdálenost vyjádřit jako součin mezi rychlostí (v tomto případě rychlostí) a časem.

Jestli tedy John jel 2 hodiny v 50 mph, pak pokryl vzdálenost

# d_1 = 50 "míle" / barva (červená) (zrušit (barva (černá) ("h")) * 2 barvy (červená) (zrušit (barva (černá) ("h")) = "100 mil "#

Druhá část celkové vzdálenosti byla ujetá 55 mph pro x hodin, takže to můžete říct

# d_2 = 55 "míle" / barva (červená) (zrušení (barva (černá) ("h")) * x barva (červená) (zrušení (barva (černá) ("h")) = 55 * x "míle" #

Celková ujetá vzdálenost se rovná

#d_ "celkem" = d_1 + d_2 #

#d_ "celkem" = 100 + 55x "mil" #

Celkem čas bylo

#t_ "celkem" = 2 + x "hodin" #

To znamená, že průměrná rychlost je

#bar (v) = barva (modrá) ((100 + 55x) / (2 + x) = 53) # #-># rovnici, která vás dovede k #X#.

Vyřešte tuto rovnici pro #X# dostat

# 53 * (2 + x) = 100 + 55x #

# 106 + 53x = 100 + 55x #

# 2x = 6 => x = 6/2 = barva (zelená) ("3 hodiny") #