Jaká je rychlost Země u perihelionu a aphelionu? Jak se tyto informace vypočítávají?

Jaká je rychlost Země u perihelionu a aphelionu? Jak se tyto informace vypočítávají?
Anonim

Odpovědět:

Rychlost zemského perihelionu je #30.28#km / s a její rychlost proudění je #29.3#km / s.

Vysvětlení:

S použitím Newtonovy rovnice, síla způsobená gravitací který slunce vyzařuje Země je dáván: t

# F = (GMm) / r ^ 2 #

Kde #G# je gravitační konstanta, # M # je hmota Slunce, # m # je hmotnost Země a # r # je vzdálenost mezi centrem Slunce a středem Země.

Dostředivá síla potřebná k udržení Země na oběžné dráze je dána:

# F = (mv ^ 2) / r #

Kde #proti# je orbitální rychlost.

Kombinace dvou rovnic, dělení # m # a násobením # r # dává:

# v ^ 2 = (GM) / r #

Hodnota # GM = 1.327 * 10 ^ 11km ^ 3 s ^ (- 2) #.

Na perihelionu je vzdálenost od Slunce ke Zemi # 147,100,000 km #. Nahrazení hodnot do rovnice dává # v = 30kms ^ (- 1) #.

U aphelionu je vzdálenost od Slunce ke Zemi # 152,100,000 km #. Nahrazení hodnot do rovnice dává # v = 29,5 kb ^ (- 1) #.

Skutečné hodnoty vypočtené pomocí dat efemeridy NASA DE430 jsou # 30.28ms ^ (- 1) # a # 29,3kms ^ (- 1) #.

Odpovědět:

Alternativní přístup: Předpokládejme, že průměrná rychlost 29.7848 km / s je dosažena, když r = a = 1.496 E + 08 km. Pak vzorec v = 29.7848Xsqrt (2a / r -1) dává mini / max 29.22 km / s a 30.29 km / s.

Vysvětlení:

U perihelionu r = a (1 - e) = 1,471 E + 08 km a při aphelionu r = a (1 + e) = 1,521 E + 08 km. e = 0,01671.