Za prvé, můžeme volat nejmenší z lichých celých čísel
Pak najdeme další liché celé číslo
No, lichá celá čísla přicházejí každé jiné číslo, takže řekněme, že začneme od 1. Musíme přidat 2 další do 1, abychom se dostali k po sobě jdoucímu lichému číslu
Takže střed našich po sobě jdoucích lichých celých čísel lze vyjádřit jako
Můžeme použít stejnou metodu pro poslední liché celé číslo, to je o 4 více než první liché celé číslo, takže to může být viděno jako
Nacházíme součet 57, takže vytvoříme rovnici
Kombinovat podobné výrazy:
Odčítat:
Rozdělit:
Takže naše celá čísla jsou
Zkontrolujte je opravdu rychle a fungují!
Otázkou je nejmenší z celých čísel, která by byla 17
Součet tří po sobě jdoucích celých čísel je o 71 méně než nejmenší z celých čísel, jak zjistíte celá čísla?
Nechť nejméně tři po sobě jdoucí celá čísla jsou x Součet tří po sobě následujících celých čísel bude: (x) + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3 Řekli jsme, že 3x + 3 = x-71 rarr 2x = -74 rarr x = -37 a tři po sobě následující celá čísla jsou -37, -36 a -35
Znát vzorec k součtu N celých čísel a) co je součet prvních N po sobě jdoucích čtvercových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Součet prvních N po sobě následujících celých čísel krychle Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pro S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 řešení pro sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3
"Lena má 2 po sobě jdoucí celá čísla."Všimne si, že jejich součet se rovná rozdílu mezi jejich čtverci. Lena vybírá další 2 po sobě jdoucí celá čísla a všimne si totéž. Prokázat algebraicky, že to platí pro všechny 2 po sobě jdoucí celá čísla?
Laskavě se podívejte na Vysvětlení. Připomeňme, že po sobě jdoucí celá čísla se liší o 1. Proto, pokud m je jedno celé číslo, pak musí být následující celé číslo n + 1. Součet těchto dvou celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdíl mezi jejich čtverci je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podle potřeby! Cítit radost z matematiky!