Přímka L prochází body (0, 12) a (10, 4). Najděte rovnici přímky, která je rovnoběžná s L a prochází bodem (5, –11).? Řešit bez grafického papíru a pomocí grafů-show zpracování

Odpovědět:

# "y = -4 / 5x-7 #

Vysvětlení:

# "rovnice čáry v" barvě (modrá) "sklon-zachycení formuláře" # je.

# • barva (bílá) (x) y = mx + b #

# kde m je sklon a b y-zachytit # #

# "vypočítat m použít" barevný (modrý) "gradient vzorec" #

# • barva (bílá) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# "let" (x_1, y_1) = (0,12) "a" (x_2, y_2) = (10,4) #

# rArrm = (4-12) / (10-0) = (- 8) / 10 = -4 / 5 #

#rArr "řádek L má sklon" = -4 / 5 #

# • "Paralelní čáry mají stejné svahy" #

#rArr "řádek rovnoběžný s řádkem L má také sklon" = -4 / 5 #

# rArry = -4 / 5x + blarrcolor (modrá) "je částečná rovnice" # #

# "najít b náhradu" (5, -11) "do částečné rovnice" #

# -11 = -4 + brArrb = -11 + 4 = -7 #

# rArry = -4 / 5x-7larrcolor (červená) "je rovnice rovnoběžky" #

Odpovědět:

# y = -4 / 5x -7 #

Vysvětlení:

Nejprve se vypočte gradient L.

Můžete to provést pomocí této rovnice. # (y1-y2) / (x1-x2) #

Umožňuje, aby #(0,12)# být # (x1, y1) #

a #(10,4)# být # (x2, y2) #

Proto je gradient roven- #((12-4))/((0-10))#

To je rovno #8/-10# nebo zjednodušené #-4/5#.

Nyní máme za úkol najít rovnici čáry, která probíhá paralelně s L a prochází bodem #(5,-11)#

Existuje velmi důležité pravidlo, které nám umožňuje vypracovat rovnici paralelních čar, to znamená, že čáry, které jsou paralelní, mají SAME gradient.

Proto nová linka, která prochází #(5,-11)# má také gradient #-4/5# (protože je paralelní)

Nyní, jak víme, že jeden bod na řádku a známe gradient, můžeme využít rovnici pro přímku - # y-y1 = m (x-x1) #

(kde # (x1, y1) # je #(5,-11)# a m je gradient #(-4/5)#

Zadejte tyto hodnoty a dostanete # y - 11 = -4 / 5 (x-5) #

Rozbalte a zjednodušte a získáte: # y + 11 = -4 / 5x + 4 #

Dejte všechno rovné y a dostanete # y = -4 / 5x-7 #

* Zkontrolujte toto zadáním x jako 5 a zjistěte, zda dostanete -11 *